如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间

如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间的距离为3cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿B... 如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间的距离为3cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，则AC=______cm；（2）当A1、D两点不重合时，①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；②若以A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．展开

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#热议# 上班途中天气原因受伤算工伤吗？

敛冷松6S
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（1）当A₁、D两点重合时，如图1①和图1②，

∵CD∥AB，CD=AB，
∴四边形ACDB是平行四边形．
∵△ABC沿BC折叠得△A₁BC，A₁、D两点重合，
∴AC=A₁C=DC．
∴平行四边形ACDB是菱形．
∴AC=AB=4（cm）．
故答案为：4．

（2）当A₁、D两点不重合时，
①A₁D∥BC．
证明：过点A₁作A₁E⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，

∵CD∥AB，CD=AB，
∴四边形ACDB是平行四边形．
∴S_△ABC=S_△DBC．
∵△ABC沿BC折叠得△A₁BC，
∴S_△ABC=S_△A1BC．
∴S_△DBC=S_△A1BC．
∴

BC?DF=

BC?A₁E．
∴DF=A₁E．
∵A₁E⊥BC，DF⊥BC，
∴∠A₁EB=∠DFB=90°．
∴A₁E∥DF．
∴四边形A₁DFE是平行四边形．
∴A₁D∥EF．
∴A₁D∥BC．
②Ⅰ．如图3①，

过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＜BH．
∵四边形A₁DBC是矩形，
∴∠A₁CB=90°．
∵△ABC沿BC折叠得△A₁BC，
∴∠ACB=∠A₁CB．
∴∠ACB=90°．
∵CH⊥AB，
∴∠AHC=∠CHB=90°．
∴∠ACH=90°-∠HCB=∠CBH．
∴△AHC∽△CHB．
∴

．
∴CH²=AH?BH．
∵AB=4，CH=

，
∴3=AH?（4-AH）．
解得：AH=1或AH=3．
∵AH＜BH，
∴AH=1．
∴AC²=CH²+AH²=3+1=4．
∴AC=2．
Ⅱ．如图3②，

过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＞BH．
同理可得：AH=3．
∴AC²=CH²+AH²=3+9=12．
∴AC=2

．
Ⅲ．如图3③，

∵四边形A₁DCB是矩形，
∴∠A₁BC=90°．
∵△ABC沿BC折叠得△A₁BC，
∴∠ABC=∠A₁BC．
∴∠ABC=90°．
∴AC²=BC²+AB²=3+16=19．
∴AC=

．
综上所述；当以A₁、C、B、D为顶点的四边形是矩形时，AC的长为2或2

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