Question

在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的

在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上的一点，连接BD、AD、OC，∠ADB=30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中劣弧BC的长．





Answer 1

解：（1）∵在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，
∴

AB

=

AC

，
∴∠AOC=2∠ADB=2×30°=60°；

（2）连接OB，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∵弦BC=6cm，OA⊥BC，
∴CE=3cm，
∴OC=

CE

sin60°

=2

3

cm，
∴劣弧

BC

的长为：

120×π×2 3

180

=

4 3

3

π．