Question

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的长．（3）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，

AB＝AG AE＝AE

，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．
∴∠BAE=∠GAE．
同理，∠GAF=∠DAF．
∴∠EAF=

1

2

∠BAD=45°．

（2）由（1）知，BE=EG，DF=FG．
设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．
在Rt△CEF中，
∵CE²+CF²=EF²，
∴（x-4）²+（x-6）²=10²．
解得x₁=12，x₂=-2（舍去负根）．
即AG=12．
在Rt△ABD中，
∴BD=

AB2+AD2

=

2AG2

=12

2

．
在（2）中，MN²=ND²+DH²，BM=DH，
∴MN²=ND²+BM²．
设MN=a，则a²=（12

2

-3

2

-a）²+（3

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