Question

已知△ABC为等边三角形，在图中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相

已知△ABC为等边三角形，在图中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于O点．那么∠BOM等于多少度？并加以证明．

Answer 1

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BOM=60°．
在△ABM和△BCN中，
∵

AB＝BC ∠ABM＝∠BCN＝60° BM＝CN

，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等），
∵∠AON=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°，
∴∠AON=∠ABC=60°．
∴∠BOM=∠AON=60°．