Question

已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（1）求实

已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数g（x）=ax²-2ax+1+b，因为a＞0，
所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，
又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，

g(2)＝1  g(3)＝4

，
解得

a＝1 b＝0

；
（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x²-2|x|+1为偶函数，
所以不等式f（log₂k）＞f（2）可化为|log₂k|＞2，…（8分）
解得k＞4或0＜k＜

1

4

．