平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=43x+12分别与x轴、y轴交于点A、B，经过点B直线y=kx+12交x轴于点C
平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=43x+12分别与x轴、y轴交于点A、B，经过点B直线y=kx+12交x轴于点C，且AB=AC．（1）求直线BC的解析式；（2）点...
平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=43x+12分别与x轴、y轴交于点A、B，经过点B直线y=kx+12交x轴于点C，且AB=AC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P从点C出发沿线段C0以每秒1个单位长度向终点0运动；过点P作y轴的平行线交直线BC于点Q，交直线AB于点M，过点Q作QN⊥AB交直线AB予点N．设线段MN的长为d（d≠O），运动时间为t（秒），求d与时间t（秒）的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，经过点A、N、Q三点的圆与直线BC交于另一点K，AQ为何值时，KQ：AQ=10：10？
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（1）对于直线y=
x+12，令y=0，解得：x=-9；令x=0，解得：y=12，
∴A（-9，0），B（0，12），
∴AO=9，BO=12，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=
=15，
∵AB=AC，
∴AC=AB=15，
∴OC=AC-OA=15-9=6，
∴C（6，0），
设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），
将B和C坐标代入得：
，
解得：
，
则直线BC解析式为y=-2x+12；
（2）由题意得：PC=t，OC=6，则OP=OC-PC=6-t，
∴点P的横坐标为6-t，
又直线PQ⊥x轴，
∴点Q、M的横坐标为6-t，
将x=6-t代入直线y=
x+12，得：y=
（6-t）+12，
∴PM=
（6-t）+12=20-
t，
将x=6-t代入y=-2x+12，得：y=-2（6-t）+12=2t，
∴MQ=PM-PQ=20-
t-2t=20-
t，
∵∠AMP+∠MAP=∠AMP+∠MQN=90°，
∴∠MQN=∠MAP=∠BAO，
∵在Rt△ABO中，sin∠BAO=
，
∴在Rt△MNQ中，MN=MQ?sin∠MQN=16-
t，
∴d=-
t+16（0≤t＜6）；
（3）如图，连接AK，AQ，
∵∠ANQ=90°，
∴AQ为经过A、N、Q三点的直径，
∴∠AKQ=90°，
在Rt△BOC中，OC=6，OB=12，
根据勾股定理得：BC=
=6
，又AC=15，
∴S△ABC=
AC?OB=
BC?AK，即15×12=6
AK，
解得：AK=6
，
∵KQ：AQ=
：10，则设KQ=m，AQ=
m，
在Rt△AKQ中，根据勾股定理得：AK2+KQ2=AQ2，
即（6
）2+m2=（
m）2，
解得：m=2
或m=-2
（舍去），
则AQ=
×2
| 4 |
| 3 |
∴A（-9，0），B（0，12），
∴AO=9，BO=12，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=
| AO2+BO2 |
∵AB=AC，
∴AC=AB=15，
∴OC=AC-OA=15-9=6，
∴C（6，0），
设直线BC解析式为y=kx+b（k≠0），
将B和C坐标代入得：
|
解得：
|
则直线BC解析式为y=-2x+12；
（2）由题意得：PC=t，OC=6，则OP=OC-PC=6-t，
∴点P的横坐标为6-t，
又直线PQ⊥x轴，
∴点Q、M的横坐标为6-t，
将x=6-t代入直线y=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴PM=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
将x=6-t代入y=-2x+12，得：y=-2（6-t）+12=2t，
∴MQ=PM-PQ=20-
| 4 |
| 3 |
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| 3 |
∵∠AMP+∠MAP=∠AMP+∠MQN=90°，
∴∠MQN=∠MAP=∠BAO，
∵在Rt△ABO中，sin∠BAO=
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∴在Rt△MNQ中，MN=MQ?sin∠MQN=16-
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| 3 |
∴d=-
| 8 |
| 3 |
（3）如图，连接AK，AQ，
∵∠ANQ=90°，
∴AQ为经过A、N、Q三点的直径，
∴∠AKQ=90°，
在Rt△BOC中，OC=6，OB=12，
根据勾股定理得：BC=
| OC2+OB2 |
| 5 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
解得：AK=6
| 5 |
∵KQ：AQ=
| 10 |
| 10 |
在Rt△AKQ中，根据勾股定理得：AK2+KQ2=AQ2，
即（6
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| 10 |
解得：m=2
| 5 |
| 5 |
则AQ=
| 10 |
| 5 |
