Question

如图点P是等边三角形ABC内部一点，且PA=2，PB=23，PC=4，则∠APC的大小是______度

如图点P是等边三角形ABC内部一点，且PA=2，PB=23，PC=4，则∠APC的大小是______度．

Answer 1

解激睁销答：解：∵△ABC为等边三角形，
则将△ABP绕A点逆时针旋转60°得△ACP′，如图，连PP′
∴AB与AC重合，∠早友PAP′=60°，
∴AP′=AP=2，P′C=PB=2

3

，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′=2，
在△PPC中，PP′=2，P′C=2

3

，PC=4，
∴PP^'2+P′C²=16=PC²
∴∠PP′C=90°，∠P′CP=30°，
∴∠P′PC=60°
所以∠APC=∠APP′+∠P′PC=120°．明游
故答案为120．