高等数学，泰勒公式余项的一个问题。如图，题中最后一项为何是红笔的答案？
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求带拉格朗日型余项的泰勒公式要用定义，就是求出各阶导数。
f'(x)=-2/(1+x)^2，f''(x)=2*2!/(1+x)^3，.....，n阶导数是(-1)^(n-1)×2×n!/(1+x)^(n+1)，n+1阶导数是(-1)^n×2×(n+1)!/(1+x)^(n+2)。
所以泰勒公式是f(x)=1-2x+2x^2+....+(-1)^(n-1)×2x^n+(-1)^n×2x^(n+1)/(1+θx)^(n+2)。
f'(x)=-2/(1+x)^2，f''(x)=2*2!/(1+x)^3，.....，n阶导数是(-1)^(n-1)×2×n!/(1+x)^(n+1)，n+1阶导数是(-1)^n×2×(n+1)!/(1+x)^(n+2)。
所以泰勒公式是f(x)=1-2x+2x^2+....+(-1)^(n-1)×2x^n+(-1)^n×2x^(n+1)/(1+θx)^(n+2)。
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