高等数学,如图定积分如何求解? 50
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∫(0->Rcosθ) r.√(R^2-r^2) dr
=-(1/2)∫(0->Rcosθ)√(R^2-r^2) d(R^2-r^2)
=-(1/3) [ (R^2-r^2)^(3/2)] |(0->Rcosθ)
=(1/3) [ R - R(1-(cosθ)^2)^(3/2) ]
=(1/3)R.[ 1 - (sinθ)^3]
=-(1/2)∫(0->Rcosθ)√(R^2-r^2) d(R^2-r^2)
=-(1/3) [ (R^2-r^2)^(3/2)] |(0->Rcosθ)
=(1/3) [ R - R(1-(cosθ)^2)^(3/2) ]
=(1/3)R.[ 1 - (sinθ)^3]
追问
我有一种思路就是刚开始的时候做一个三角代换,把r换成Rcosa,但是在求上下限的时候符号有问题。能否帮我解解惑呀,谢谢啦
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