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使用数学归纳法吧
证明:(1)当n=1时,命题显然成立.
(2)设当n=k时,x^(k+2)+(x+1)^(2k+1)能被x^2+x+1整除.
法1:当n=k+1时,
x^(k+3)+(x+1)^(2k+3)=(x+1)^2*(x+1)^(2k+1)+x^(k+3)+(x+1)^2*x^(k+2)-(x+1)^2*x^(k+2)
=(x+1)^2［(x+1)^(2k+1)+x^(k+2)］-(x^2+x+1)x^(k+1),
而上面各项都能被x^2+x+1整除,即n=k+1时成立.
由(1)(2)命题得证.
证明:(1)当n=1时,命题显然成立.
(2)设当n=k时,x^(k+2)+(x+1)^(2k+1)能被x^2+x+1整除.
法1:当n=k+1时,
x^(k+3)+(x+1)^(2k+3)=(x+1)^2*(x+1)^(2k+1)+x^(k+3)+(x+1)^2*x^(k+2)-(x+1)^2*x^(k+2)
=(x+1)^2［(x+1)^(2k+1)+x^(k+2)］-(x^2+x+1)x^(k+1),
而上面各项都能被x^2+x+1整除,即n=k+1时成立.
由(1)(2)命题得证.
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