Question

如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位

如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位 置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

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

Answer 1

（1）答 ：BD和⊙O相切. 证明：∵OD⊥BC, ∴∠OFB=∠BFD =90°, ∴∠D+∠3=90°. ∵∠4=∠D=∠2,　　　　　……………………………1分 ∴∠2+∠3=90°, ∴∠OBD=90°, 即OB⊥BD. ∵点B在⊙O上， ∴BD和⊙O相切. ……………………………2分 (2) ∵OD⊥BC,BC=8, ∴BF="FC=4.  " ……………………………3分 ∵  AB=10, ∴OB=OA=5. 在Rt△OFB中, ∠OFB = 90°, ∵OB=5,BF=4, ∴OF="3.             " ……………………………4分 ∴tan∠1= . 在Rt△OBD中, ∠OBD =90°, ∵tan∠1= , OB=5, ∴ . ……………………………　5分

略