Question

已知向量 a =（x+z，3）， b =（2，y-z），且 a ⊥

已知向量 a =（x+z，3）， b =（2，y-z），且 a ⊥ b ．若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为______．

Answer 1

∵向量 a =（x+z，3）， b =（2，y-z），且 a ⊥ b ，∴ a ? b =2x+2z+3y-3z=0，∴z=2x+3y． ∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示： 由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3， 当x=0，y=-1时，z取最小值-3， 故z的取值范围为[-3，3]， 故答案为[-3，3]．