Question

如图所示电路中，电源两端电压U保持不变，电阻Rl阻值为30Ω．当开关S1、S2都断开与都闭合时，电压表示数

如图所示电路中，电源两端电压U保持不变，电阻Rl阻值为30Ω．当开关S1、S2都断开与都闭合时，电压表示数之比为3：8，电阻R2消耗的功率之比为1：4，电阻R3消耗的最小功率为0.9W．下列判断正确的是（　　）A．开关S1、S2都闭合时，电路消耗的总功率P=91.2WB．开关S1、S2都闭合时，电流表的示数I=1.6AC．电源两端电压U=12VD．电阻R3=40Ω

Answer 1

当开关S₁、S₂都断开时，三电阻串联，电压表测R₁两端的电压，电阻R₃消耗的功率最小，如图1所示；
当开关S₁、S₂都闭合时，三电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测R₁和R₂支路的电流之和，如图2所示；

（1）图2中电压表测电源的电压，由图1中：
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，图1中的电流：
I=

U

R1+R2+R3

，
∵串联电路中各处的电流相等，且R₁=30Ω
∴

U1

U

=

IR1

I(R1+R2+R3)

=

R1

R1+R2+R3

=

3

8

，
解得：R₂+R₃=50Ω------------①
∵P=I²R和P=

U2

R

，且电阻R₂消耗的功率之比为1：4，
∴

P2

P′2

=

I2R2

U2 R2

=

( U R1+R2+R3 )2R2

U2 R2

=

1

4

，
解得：R₂=R₁+R₃=30Ω+R₃---------②
联立①②两式可得：R₂=40Ω，R₃=10Ω，故D不正确；
图1中：电阻R₃消耗的最小功率：
P₃=I²R₃=（

U

R1+R2+R3

）²×R₃=（

U

30Ω+40Ω+10Ω

）²×10Ω=0.9W，
解得：U=24V，故C不正确；
（2）开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗的总功率：
P=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(24V)2

30Ω

+

(24V)2

40Ω

+

(24V)2

10Ω

=91.2W，故A正确；
开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数：
I′=

U

R1

+

U

R2

=

24V

30Ω

+

24V

40Ω

=1.4A，故B不正确．
故选A．