过椭圆x22+y2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于点A、B两点，椭圆的中心为O，当△AOB面积最大时，求直线l的方
过椭圆x22+y2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于点A、B两点，椭圆的中心为O，当△AOB面积最大时，求直线l的方程．...
过椭圆x22+y2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于点A、B两点，椭圆的中心为O，当△AOB面积最大时，求直线l的方程．
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∵椭圆
+y2=1，∴一个焦点F（1，0），
（1）设直线l的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）
y=k（x-1），且椭圆
+y2=1，
可得：（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
x1+x2=
，x1．x2=
|AB|=
，O到直线的距离为h=
，
△AOB面积为：
×
×
=
| x2 |
| 2 |
（1）设直线l的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）
y=k（x-1），且椭圆
| x2 |
| 2 |
| 2k2-2 |
| 2k2+1 |
可得：（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
x1+x2=
| 4k2 |
| 1+2k2 |
| 2k2-2 |
| 2k2+1 |
|AB|=
2
| ||
| 1+2k2 |
| |k| | ||
|
△AOB面积为：
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 1+2k2 |
| |k| | ||
|
| ||
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