在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方
在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（-2，1），求直线l与...
在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（-2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．
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（Ⅰ）设M（x，y），依题意得：|MF|=|x|+1，即
＝|x|+1，
化简得，y2=2|x|+2x．
∴点M的轨迹C的方程为y2＝
；
（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记C1：y2=4x（x≥0），C2：y=0（x＜0）．
依题意，可设直线l的方程为y-1=k（x+2）．
由方程组
，可得ky2-4y+4（2k+1）=0．
①当k=0时，此时y=1，把y=1代入轨迹C的方程，得x＝
．
故此时直线l：y=1与轨迹C恰好有一个公共点（
，1）．
②当k≠0时，方程ky2-4y+4（2k+1）=0的判别式为△=-16（2k2+k-1）．
设直线l与x轴的交点为（x0，0），
则由y-1=k（x+2），取y=0得x0＝?
．
若
| (x?1)2+y2 |
化简得，y2=2|x|+2x．
∴点M的轨迹C的方程为y2＝
|
（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记C1：y2=4x（x≥0），C2：y=0（x＜0）．
依题意，可设直线l的方程为y-1=k（x+2）．
由方程组
|
①当k=0时，此时y=1，把y=1代入轨迹C的方程，得x＝
| 1 |
| 4 |
故此时直线l：y=1与轨迹C恰好有一个公共点（
| 1 |
| 4 |
②当k≠0时，方程ky2-4y+4（2k+1）=0的判别式为△=-16（2k2+k-1）．
设直线l与x轴的交点为（x0，0），
则由y-1=k（x+2），取y=0得x0＝?
| 2k+1 |
| k |
若
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