Question

如图，质量为 M 的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为 m 的导体棒PQ放置在导

如图，质量为 M 的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为 m 的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为 L ，开始时PQ左侧导轨的总电阻为 R ，右侧导轨单位长度的电阻为 R 0 。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 B 。在 t ＝0时，一水平向左的拉力 F 垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a 。（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多少时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为多少？（3）某一过程中回路产生的焦耳热为 Q ，导轨克服摩擦力做功为 W ，求导轨动能的增加量。

Answer 1

解：（1）感应电动势为E＝BLv 导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，E＝BLat，s＝at 2 /2 感应电流的表达式为I＝BLv/R 总 ＝BLat/（R＋2R 0 ×at 2 /2）＝BLat/（R＋R 0 at 2 ） （2）导轨受安培力F A ＝BIL＝B 2 L 2 at/（R＋R 0 at 2 ） 摩擦力为F f ＝μF N ＝μ（mg＋BIL）＝μ[mg＋B 2 L 2 at/（R＋R 0 at 2 ）] 由牛顿定律F－F A －F f ＝Ma，F＝Ma＋F A ＋F f ＝Ma＋μmg＋（1＋μ）B 2 L 2 at/（R＋R 0 at 2 ） 式中当R/t＝R 0 at 即t＝ 时外力F取最大值，F max ＝Ma＋μmg＋ （1＋μ）B 2 L 2 （3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W 合 ＝△E k 摩擦力为F f ＝μ（mg＋F A ） 摩擦力做功为W＝μmgs＋μW A ＝μmgs＋μQ s＝ △E k ＝Mas＝ （W－μQ ）