Question

（1）已知圆的方程是（x+4）2+（y-2）2=9，求经过点P（-1，5）的切线方程．（2）点P是椭圆x216+y212=1上

（1）已知圆的方程是（x+4）2+（y-2）2=9，求经过点P（-1，5）的切线方程．（2）点P是椭圆x216+y212=1上的动点，A（1，0），求PA的最大、小值．

Answer 1

（1）由（x+4）²+（y-2）²=9可得圆心（-4，2），半径r=3．
可知：当直线x=-1时与此圆相切，是圆的一条切线．
当经过点P（-1，5）的切线的斜率存在时，设切线方程为y-5=k（x+1），
由直线与圆相切可得

|?4k?2+5+k|

k2 +1

＝3，解得k=0．
∴切线的方程为y=5．
综上可知：经过点P（-1，5）的切线方程为y=5，或x=-1．
（2）设点P（x，y）．则-4≤x≤4．
由

x2

16

+

y2

12

＝1，得y2＝12?

3

4

x2，
∴|PA|=

(x?1)2+y2

=

(x?1)2+12? 3 4 x2

=

1 4 x2?2x+13

=

1 4 (x?4)2+9

．
∵-4≤x≤4，∴函数

1

4

(x?4)2+9单调递减．．
故当且仅当x=4时，|PA|取得最小值3；x=-4时，|PA|取得最大值5．