Question

如图所示．光滑的平行金属导轨长为 L 、间距为 d ，轨道平面与水平面的夹角为 θ ，导轨上端接一阻值为 R

如图所示．光滑的平行金属导轨长为 L 、间距为 d ，轨道平面与水平面的夹角为 θ ，导轨上端接一阻值为 R 的电阻，导轨所在空间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B .有一质量为 m 、电阻为 r 的金属棒 ab ，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒 ab 从导轨最上端由静止开始下滑到最底端的过程中，整个电路中产生的热量为 Q ，重力加速度为 g ，求： (1)当棒沿导轨滑行的速度为 v 时， ab 棒两端的电势差 U ab ；(2)棒下滑到轨道最底端时的速度；(3)整个过程通过电阻 R 的电荷量.

Answer 1

（1） （2） （3）

试题分析：（1）感应电动势E=Bdv    ① ab棒两端的电压 ② 由右手定则知a点电势高于b点电势③ ab棒两端的电势差     ④ (2)根据能量守恒定律：              ⑤ 解得：     ⑥ （3）感应电动势平均值      ⑦ 感应电流平均值            ⑧ 电荷量                 点评：解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．同时速度大小牵动着安培力的大小，改变物体受力，从而影响运动．注意动能定理求出的热量，并不是金属棒的热量，而是金属棒与内阻共有的．