已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为22；抛物线C2：y2=2px（p＞0）上一点（1，m ）
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为22；抛物线C2：y2=2px（p＞0）上一点（1，m）到其焦点的距离为2．（1）求椭圆C1和抛物...
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为22；抛物线C2：y2=2px（p＞0）上一点（1，m ）到其焦点的距离为2．（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2相切，求直线l的方程．
展开
1个回答
展开全部
（1）由2b=2，得b=1． …（1分）
由
＝
，得
＝
，a2＝2． …（2分）
∴椭圆C1的方程是
+y2＝1． …（3分）
依题意有1+
＝2，得p=2，…（4分）
∴抛物线C2的方程是y2=4x．…（5分）
（2）①当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=n．
由直线l与椭圆C1相切，可得n＝±
；
由直线与抛物线C2相切得n=0．
∴此时符合题设条件的直线l不存在．…（7分）
②当直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+n …（8分）
当直线l与椭圆C1相切时，联立
，得（1+2k2）x2+4knx+2n2-2=0，
由△1＝(4kn)2?4(1+2k2)(2n2?2)＝0，得n2=2k2+1，…（10分）
当直线l与抛物线C2相切时，联立
由
| c |
| a |
| ||
| 2 |
| a2?1 |
| a2 |
| 1 |
| 2 |
∴椭圆C1的方程是
| x2 |
| 2 |
依题意有1+
| p |
| 2 |
∴抛物线C2的方程是y2=4x．…（5分）
（2）①当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x=n．
由直线l与椭圆C1相切，可得n＝±
| 2 |
由直线与抛物线C2相切得n=0．
∴此时符合题设条件的直线l不存在．…（7分）
②当直线l的斜率存在时，设直线l：y=kx+n …（8分）
当直线l与椭圆C1相切时，联立
|
由△1＝(4kn)2?4(1+2k2)(2n2?2)＝0，得n2=2k2+1，…（10分）
当直线l与抛物线C2相切时，联立
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
