如图(1),两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1. 固定△ABC不动,分别按如下

如图(1),两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,分别按如下操作画出图形并进行解答:(1)图(2)中,△DEF沿线段... 如图(1),两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1. 固定△ABC不动,分别按如下操作画出图形并进行解答:(1)图(2)中,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断地变化,但它的面积不变化,请求出其面积.(2)图(3)中,当D点移到AB的中点时,请你探究四边形CDBF的形状,并说明理由. 展开
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GTAJN0316
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知道答主
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解:(1)如图2,过C点作CG⊥AB于G,
∵在Rt△AGC中,∠A=60°,AC=1.
∴sin60°=
CG
AC

CG=
3
2

∵AD=CF,
∴S△ACD=S△BFC
∵AB=2,
∴S梯形CDBF=S△ABC=
1
2
×2×
3
2
3
2


(2)四边形CDBF是菱形.理由如下:
如图3,∵CF∥BD,CF=BD,
∴四边形CDBF是平行四边形.
∵∠ACB=90°,点D是边AB的中点,
∴CD=BD,
∴平行四边形CDBF是菱形.
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