Question

设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0

设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．

Answer 1

解：（1）f(x)＝

2x?3(x≥2) 1(1＜x＜2) 3?2x(x≤1)

（2）由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）
得

|a+b|+|a?b|

|a|

≥f(x)
又因为

|a+b|+|a?b|

|a|

≥

|a+b+a?b|

|a|

＝2
则有2≥f（x）
解不等式2≥|x-1|+|x-2|
得

1

2

≤x≤

5

2