已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ） 求函数f（x）的
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值和最大值，及取得最值时对应的x的集合．（Ⅲ）...
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ） 求函数f（x）的最小值和最大值，及取得最值时对应的x的集合．（Ⅲ） 求函数的单调区间．
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（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx-2cos2x+1
=sin2x-cos2x-1+1
=
sin（2x-
）
∴T=
=π；
（Ⅱ）最小值为-
，
当2x-
=2kπ-
，即x=kπ-
（k∈Z）时，f（x）取得最小值-
；
∴此时x的取值集合为：{x|x=kπ-
，k∈Z}；
最大值为
，
当2x-
=2kπ+
，即x=kπ+
（k∈Z）时，f（x）取得最大值
；
∴此时x的取值集合为：{x|x=kπ+
，k∈Z}；
（Ⅲ）由-
+2kπ≤2x-
=sin2x-cos2x-1+1
=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）最小值为-
| 2 |
当2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
∴此时x的取值集合为：{x|x=kπ-
| π |
| 8 |
最大值为
| 2 |
当2x-
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| 2 |
∴此时x的取值集合为：{x|x=kπ+
| 3π |
| 8 |
（Ⅲ）由-
| π |
| 2 |
| π |
