Question

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC=90°，试说明四边形AEDF

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC=90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．

Answer 1

（1）证明：如图，连接DE、DF．
∵D、F分别是BC，AC的中点，
∴DF∥AB，
同理，DE∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AD与EF互相平分；

（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．
∵∠BAC=90°
∴四边形ADEF为矩形．