Question

已知函数fx=x^2-2ax十2,当xo∈[1,+∞)时,恒有f(x0)>0,则实数a的取值范围

Answer 1

f(x) = x²-2ax+2开口向上，对称轴x=a

如果a＜1，则区间【1，+无穷大）在对称轴右侧单调增
只需f(1) = 1-2a+1 = 2(1-a)＞0
a＜1

如果a=1，f(x) = x²-2x+2 = (x-1)²+1 恒大于等于1

如果a＞1，则必须极小值f(a)=a²-2a²+2=-a²+2＞0
1＜a＜√2

综上，a＜√2

Answer 2

答：
f(x)=x²-2ax+2，x>=1时：
f(x)=x²-2ax+2>0恒成立
所以：2ax<x²+2
所以：2a<x+2/x，x>=1
因为：x+2/x>=2√[x(2/x)]=2√2
当且仅当x=2/x即x=√2时取得最小值2√2
所以：2a<2√2<=x+2/x，x>=1
所以：a<√2