Question

不定积分的题，我做的和答案结果不一样，感觉答案的做法思路也是对的，但我自己的做法也感觉没问题啊？

请问大神们 我错哪了

Answer 1

答：解这种题有统一的思路，就是：
(12x+9)/(2x^2-3x-9)=A/(2x+3)+B/(x-3)=[A(x-3)+B(2x+3)]/[(2x+3)(x-3)]
Ax-3A+2Bx+3B=(A+2B)x+3(B-A)=12x+9.
对比系数：A+2B=12.......(1)
3(B-A)=9.......(2)
解得：A=2， B=5,
原式=∫[2/(2x+3)+5/(x-3)]dx=∫d(2x+3)/(2x+3)+5∫d(x-3)/(x-3)
=ln|2x+3|+5ln|x-3|+C.
你的答案也对。

Answer 2

这两个答案是等效的，都没错，只是标准答案更简洁

因为2x²-3x-9=(2x+3)(x-3)

所以3ln|2x²-3x-9|=3ln|(2x+3)(x-3)|=3ln|2x+3|+3ln|x-3|

故你的答案=3ln|(2x+3)|+3ln|(x-3)|+2ln|x-3|-2ln|2x+3|+C

=ln|(2x+3)|+5ln|(x-3)|+C=标准答案

Answer 3

你答案不够简化呀
显然你知道2x²－3x－9可以因式分解
但是你最后答案没把它拆开合并到后面去