Question

已知函数fx=1/3x的三次方-x的平方+2,m在函数fx的图像上一点

已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2.设g(x)=f(x)+m/（x-1）是[2,+∝)上的增函数,求实数m的最大值；怎么做呢,答案好像是2或3吧.

Answer 1

这是3次多项式函数的图像的切线与x轴，所以要先求切线方程。
(1)
f'(x)=3x^2-6x+a
k=a
切线方程：y=ax+2
与
y=0
联立解得：x=-2/a=-2
∴a=1
(2)
f(x)=x^3-3x^2+x+2
与
y=kx-2
联立
x^3-3x^2+x+2=kx-2
x^3-3x^2+(1-k)x+4=0
作变换x=y+1得：y^3-（2+k）y+3-k
p=-(2+k)
q=3-k
△=(3-k)^2/4+[-(2+k)]^3/27=211/108-35/18*k+1/36*k^2-1/27*k^3
当k<1时,△>0
∴当k＜1时，曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点