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如图,三角形AOB中,OA=OB,角AOB=90度,BD平分角ABO交AO于D,AE垂直于BD于E,求证:BD=2AE。... 如图,三角形 AOB中,OA=OB,角AOB=90度,BD平分角ABO交AO于D,AE垂直于BD于E,求证:BD=2AE。 展开
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匿名用户
2014-11-02
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延长AE交BO延长线于F
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠FEB=90°
∵BD平分角ABO
∴∠ABE=∠FBE
∵BE=BE
∴△ABE ≌△FBE
∴AE=FE
∴AF=2AE
∵∠AEB=∠AOB=90°
∴∠OAF+∠ADE=90° ∠OBD+∠ODB=90°
∵∠ADE=∠ODB
∴∠OAF=∠OBD
∵OA=OB ∠AOF=∠BOD
∴△AOF≌△BOD
∴AF=BD
∴BD=2AE
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