Question

请推导一下sin(x+y)

Answer 1

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

推导过程：

首先建立直角坐标系，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角a,b，与－b，使角a的始边为Ox，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2，角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角－b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。

这时P1，P2，P3，P4的坐标分别为：

P1(1,0)

P2(cosa,sina)

P3(cos(a+b),sin(a+b))

P4(cos(-b),sin(-b))

由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：

^2+sin^2(a+b)

=^2+^2

展开，整理，得

2-2cos(a+b)

=2-2(cosacosb-sinasinb)

∴cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

根据诱导公式sin(π／2-a)=cosa

得sin(a+b)=cos

=sinacosb+cosasinb

∴得出结论：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

7、数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

Answer 2

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

推导过程：
首先建立直角坐标系，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角a,b，与-b，使角a的始边为Ox，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2，角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。
这时P1，P2，P3，P4的坐标分别为：
P1(1,0)
P2(cosa,sina)
P3(cos(a+b),sin(a+b))
P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
展开，整理，得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
∴cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]
=sinacosb+cosasinb

∴得出结论：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

Answer 3

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
记住就行，不必背推导过程。。。没用。真的