设λ1和λ2是方阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量依次为P1和P2,证明P1+P2不是A的特征
设λ1和λ2是方阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量依次为P1和P2,证明P1+P2不是A的特征向量...
设λ1和λ2是方阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量依次为P1和P2,证明P1+P2不是A的特征向量
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反证
假设 A(p1+p2) = λ(p1+p2)
则 λ1p1+λ2p2 = λp1+λp2
所以 (λ-λ1)p1+(λ-λ2)p2 = 0
由于属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 λ-λ1=0, λ-λ2=0
所以 λ = λ1 = λ2, 矛盾.
假设 A(p1+p2) = λ(p1+p2)
则 λ1p1+λ2p2 = λp1+λp2
所以 (λ-λ1)p1+(λ-λ2)p2 = 0
由于属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 λ-λ1=0, λ-λ2=0
所以 λ = λ1 = λ2, 矛盾.
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