Question

设两个等比数列｛an}{bn}满足a1=a(a＞0)，b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3, (1)若a=1，求数列的通项公式

（2）若数列｛an}唯一，求a的值

Answer 1

解：
（1）不妨设a2=aq,a3=aq²
则由已知得b1=a+1=2,b2=aq+2,b3=aq²+3
∵{bn}为等比数列
∴（q+2)²=2（q²+3），解得q=2±√2
∴an=(2±√2)^(n-1)
(2)由（1）可知，（2+aq)²=（1+a)(3+aq²）
则有：aq²-4aq+3a-1=0
由a>0得△=4a²+4a>0,则方程有两个不等的实根
又{an}唯一，则方程必有一根为0，
将q=o代入原方程得a=1/3
希望能够帮助你吧