x2arctanx的不定积分
(1/3)x^3.arctanx - (1/6)x^2 + (1/6)ln|1+x^2| + C
解题过程如下：
∫ x^2arctanx dx
=(1/3)∫ arctanx d(x^3)
=(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x^3/(1+x^2) dx
=(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x dx + (1/6)∫ 2x/(1+x^2) dx
=(1/3)x^3.arctanx - (1/6)x^2 + (1/6)ln|1+x^2| + C
记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
扩展资料
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
求解过程如下：
∫(x^2)*arctanxdx
=1/3∫arctanxdx^3
=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx
=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C（C为常数）
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 。两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
扩展资料：
不定积分公式
1、∫kdx=kx+C。
2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。
3、∫a^xdx=a^x/lna+C。
4、∫sinxdx=-cosx+C。
5、∫cosxdx=sinx+C。
6、∫cscx dx=In|cscx-cotx|+C。
7、∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+C。
8、∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+C。
=(1/3)∫ arctanx d(x^3)
=(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x^3/(1+x^2) dx
=(1/3)x^3.arctanx - (1/3)∫ x dx + (1/6)∫ 2x/(1+x^2) dx
=(1/3)x^3.arctanx - (1/6)x^2 + (1/6)ln|1+x^2| + C
