Question

空间向量和立体几何中，点到面的距离公式是什么？

Answer 1

平面的法向量a，点为A。找平面上一点B【以下AB为向量】。

公式：距离＝向量AB和法向量a的数量积的绝对值除以法向量的模长。

在此情况下，一般是由点向平面作垂线，将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，求出要求的距离。

扩展资料

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离，特殊的有，当点在平面内，则点到平面的距离为0。

平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0

其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）。

向量的模（长度）给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)。

Answer 2

在空间向量中，平面外一点P到平面α的距离d为：
d=|n.MP|/|n|.
式中，n ---平面α的一个法向向量，M ----平面α内的一点，MP---向量。

立体几何中，点到平面的距离没有具体的公式。
在此情况下，一般是由点向平面作垂线，将垂线与平面内有关的线段构成平面几何图形，利用勾股定理或三角函数，求出要求的距离。

楼上的方法是立体解析几何中方法。

Answer 3

点(x,y,z)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离
d=︱Ax+By+Cz+D︱/√(A^2+B^2+C^2)

追问

你能不能简单点？高中数学书上可不是这个

追答

只有这一个公式。

追问

我刚才已经找到了

追答

哦，别忘了采纳哦。

追问

反正谢谢了

追答

好像你找到的并非这个公式，你能把它打出来吗？

Answer 4

平面的法向量a，点为A。找平面上一点B【以下AB为向量】
公式：距离＝向量AB和法向量a的数量积的绝对值除以法向量的模长

Answer 5

在平面上任取一点o，与点A相连，再求平面法向量n，距离“d=（oA向量＊n向量）／（n向量的模）”