高中立体几何 空间直角坐标系
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这道题不需要建系吧...
(1)取PD中点G,连接EG,FG,则EG∥=CD/2∥=AB/2∥=BF
∴四边形BEGF是平行四边形
∴BE∥FG
∵FG包含於面PDF,∴BE∥面PDF
(2)由(1)得BE和面PAD所成角等於FG和面PAD所成角
∵PA⊥面ABCD,∴面PAD⊥面ABCD
作FH⊥AD於H,则FH⊥面PAD,
连接GH,则∠FGH是FG和面PAD所成角
勾股定理得PF=√2,DF=√3,PD=√5,勾股逆定理得∠PFD=90°
∴FG=PD/2=√5/2
FH=AF*sin60°=√3/2,∴sinFGH=FH/FG=√3/√5=√15/5
(1)取PD中点G,连接EG,FG,则EG∥=CD/2∥=AB/2∥=BF
∴四边形BEGF是平行四边形
∴BE∥FG
∵FG包含於面PDF,∴BE∥面PDF
(2)由(1)得BE和面PAD所成角等於FG和面PAD所成角
∵PA⊥面ABCD,∴面PAD⊥面ABCD
作FH⊥AD於H,则FH⊥面PAD,
连接GH,则∠FGH是FG和面PAD所成角
勾股定理得PF=√2,DF=√3,PD=√5,勾股逆定理得∠PFD=90°
∴FG=PD/2=√5/2
FH=AF*sin60°=√3/2,∴sinFGH=FH/FG=√3/√5=√15/5
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