Question

九年级数学2题

第一个图的题：如图，点A为y轴正半轴上一点，AB两点关于x轴对称，过A任做直线交抛物线y=2/3x²于PQ两点
1,求证∠ABP=∠ABQ
2.若点A的坐标为（1，0）且∠PBQ=60º，求所有满足条件的支线pq的函数解析式
第二个如图的题
∠BAC=60º AB=2AC，点P在三角形ABC里，PA=根号3，PB=5, PC=2求三角形ABC的面积

Answer 1

第二题
.首先证明△ABC是直角三角形。
证明过程：假设BC与AC不垂直，则过点B作BD⊥AC交直线AC与点D
∵∠A=60°（已知）
∴AB=2AD（直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半）
∵AB=2AC（已知）
∴AC=AD（等量代换）
这与直线外一点与直线上各点所连成的所有线段中，垂线段最短相矛盾，所以假设错误，即AC、AD两线重合。
∴BC⊥AC
即△ABC为直角三角形。（直角三角形定义）。

分别作点P关于AC的对称点P1，
作点P关于AB的对称点P2，
作点P关于BC的对称点P3，

连AP1 连AP2 连P1P2，由对称性 知：
△AP1P2 是等腰三角形，且有AP1 = AP2 = √3，P1P2 = 3，∠P1AP2 = 2∠BAC = 120°
易求得 等腰△P1AP2 的面积为：S△P1AP2 = （3√3）/ 4。

同理，△BP2P3 是等边三角形，且有BP2 = BP3 = P2P3 = 5，∠P2BP3 = 2∠ABC = 60°
易求得等边△BP2P3 的面积为：S△BP2P3 = （25√3）/ 4。

连CP1 连CP3，
则CP1 = CP = 2， CP3 = CP = 2，∠P1CP3 = 2∠ACB = 180°，即P1、C、P3 共线。
在 △P1P2P3 中，P1P2 = 3， P1P3 = 4，P2P3 = 5
∴ △P1P2P3 是Rt△，其面积为：S Rt△P1P2P3 = 6。

∴S△P1AP2 + S△BP2P3 + S Rt△P1P2P3
=（3√3）/ 4 +（25√3）/ 4 + 6
= 7√3 + 6

由对称性 知：
S△AP2B = S△APB
S△BP3C = S△BPC
S△AP1C = S△APC

∴ S△APB + S△BPC + S△APC
= （1/2）× （S△P1AP2 + S△BP2P3 + S Rt△P1P2P3 ）
= （1/2）× （7√3 + 6）
= （7√3 + 6）/ 2

追问

谢谢，那么第一题呢^*(- -)*^

追答

我的方法很复杂，不好意思，想不出简单的方法
设Q（m，2/3m^2），P（n，2/3n^2）
设直线PQ的函数解析式y=k1x+b1
将这两个点代入得
b1=2/3mn，k不要紧，可以不算
所以A（0，2/3mn）
∵AB两点关于x轴对称
∴B（0，-2/3mn）
设直线BP的函数解析式为y=k2x+b2
将P（n，2/3n^2），B（0，-2/3mn）代入得
解得k=2/3m+2/3n，b=-2/3mn
过Q点作x轴的平行线，交BP于点C，交y轴与点D
当y=2/3m^2时，2/3m^2=2/3m+2/3n-2/3mn
解得x=-m
所以CD=AQ
因为∠BDC=∠BDQ，BD=BD
所以△BCD全等于△BQD
所以∠ABP=∠ABQ

Answer 2

1:证明：（1）如图，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为C，D．

设点A的坐标为（0，t），则点B的坐标为（0，-t）．

下面的用图片发给你，第二题你用追问我才能发第二张图片。或者给我个邮箱。

望采纳~！