Question

如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A＜0，ω＞0，φ＞0)图像的一部分

1)求此函数的周期及最大值和最小值 2)求与这个函数图象关于直线x=2对称的函数解析式

Answer 1

解：（1）由图可知，从4～12的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，φ＞0）的三分之二个周期的图象，所以A=
12(4+2)=3
c=
12(4-2)=1，
故函数的最大值为4，最小值为-2（4分）
∵3T4=12-4=8
T=323
∴ω=316π，y=3sin（3π16x+φ）+1
把x=12，y=4代入上式，得φ=π4
所以，函数的解析式为：y=3sin（3π16x+
π4）+1（8分）
（2）设所求函数的图象上任一点（x，y）关于直线x=2的对称点为（x'，y'），
则x'=4-x，y'=y代入y=3sin（3π16x+
π4）+1中得y=3sin3π16x+1
∴与函数y=3sin（3π16x+
π4）+1的图象关于直线x=2对称的函数解析式为：y=3sin3π16x+1（14分）

Answer 2

解：
（1）由图形可知，从4～12的的图象是该函数的三分之二个周期的图象，
所以 A=1/2*(4+2)=3
c=12(4-2)=1，
所以 函数的最大值=4，最小值= -2
因为 2/3*2π/ω=8，
所以 ω=π/6，
故 T=12．
把x=12，y=4代入上式，得 ϕ=π/2
解析式为： y=3cosπx/6+1． [ sin(πx/6+π/2)=cosπx/6）]
（2）设所求（关于直线x=2对称的函数）的图象上任一点（x，y）关于直线x=2的对称点为（x1，y1），
则 x1=4-x，y1=y
代入 y=3cosπx/6+1
可得 y=3cos(2π/3-πx/6)+1
∴ 函数解析式为： y=3cos(2π/3-πx/6)+1

追问

不好意思问一下，你做的和答案上一模一样，但是我的老师后来说，答案是错的，他说4~12应该是四分之三个周期，所以为什么你会得到三分之二个周期呢？

追答

4～12的的图象是该函数的三分之二个周期的图象计算依据：
（12-4）/12=8/12=2/3