Question

已知一个五位数x679y能被72整除，则x 的y次方＋y的x次方＝多少？

Answer 1

先说两个性质。
被8整除的数，只需其后三位是8的倍数即可。
被9整除的数，只需将其所有数位上数字之和相加，得9的倍数即可。

以上性质如需证明，请追问。
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开始做题。
能被72整除，那么就是72的倍数，
而72=8×9，且8与9互质，
那么只需满足既是8的倍数，又是9的倍数，
那么就是8与9的公倍数，
也就是8和9最小公倍数的倍数。
而8、9互质，它们最小公倍数为72，因而就是72的倍数。

x679y被8整除，说明79y是8的倍数。
因而，y=2，此时，792是8的倍数。
因而这个五位数为x6792
而x6792被9整除，
那么
x+6+7+9+2=24+x是9的倍数，因而x=3，此时24+x=27

从而
x的y次方+y的x次方=3×3+2×2×2=17

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