Question

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　） A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5

Answer 1

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5， ∴AB 2 +AC 2 =BC 2 ， 即∠BAC=90°． 又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴四边形AEPF是矩形， ∴EF=AP． ∵M是EF的中点， ∴AM= 1 2 EF= 1 2 AP． 因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4， ∴AM的最小值是1.2． 故选B．