Question

解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值

解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3． 参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为______．（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；（3）若|x-3|+|x+4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到-3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和-7． 故解是1和-7； （2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和-4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值． 在数轴上，即可求得：x≥4或x≤-5． （3）|x-3|+|x+4|即表示x的点到数轴上与3和-4的距离之和， 当表示对应x的点在数轴上3与-4之间时，距离的和最小，是7． 故a≤7．