Question

已知tanα，tanβ是方程 x 2 -3 3 x+4=0 的两根，若 α，β∈(- π 2 ， π

已知tanα，tanβ是方程 x 2 -3 3 x+4=0 的两根，若 α，β∈(- π 2 ， π 2 ) ，则α+β=______．

Answer 1

已知tanα，tanβ是方程 x 2 -3 3 x+4=0 的两根，故有tanα+tanβ=3 3   tanα?tanβ=4， ∴tan（α+β）= tanα+tanβ  1- tanα?tanβ  =- 3 ． 再由 α，β∈(- π 2 ， π 2 ) ，可得 α+β= 2π 3 ， 故答案为 2π 3 ．