Question

一道高数极限题，在线等，挺急的！

求详细步骤，说明清晰，谢谢～

Answer 1

6.lim<x-->+∞>f(2x)/f(x)=1,
依次以2x,2^2*x,2^(k-1)*x代x,得
lim<x-->+∞>f(2^2*x)/f(2x)=1,
lim<x-->+∞>腊塌f(2^3*x)/f(2^2*x)=1,
……
lim<x-->+∞>f(2^k*x)/f[2^(k-1)*x]=1.
累乘得lim<x-->+∞>f(2^k*x)/f(x)=1.,k∈N+①
先考虑a≥1,存在k∈N+,使得2^(k-1)≤a≤2^k,
x>0,所以2^(k-1)*x≤ax≤2^k*x,
f(x)(x>0)是增函数，
所以f[2^(k-1)*x]≤f(ax)≤f(2^k*x),
于是f(ax)/f(x)介于f[2^(k-1)*x]/f(x)与f(2^k*x)/f(x)之间，
由①，后两者当x-->+∞时的极限都是1，
所以lim<x-->+∞>f(ax)/f(x)=1.②
0<a<纤毁1时1/a>1,由②，lim<x-->+∞>毁局备f(x/a)/f(x)=1.
ax-->+∞,以ax代x,得lim<x-->+∞>f(x)/f(ax)=1.,
所以lim<x-->+∞>f(ax)/f(x)=1。

Answer 2

这个可以让大学教数学教室做一下。