Question

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x 2 -1)-2ax+c (x 2 +1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x 2 -1)-2ax+c (x 2 +1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

Answer 1

原方程化为（b+c）x 2 ﹣2ax﹣b+c=0 △=4a 2 ﹣4c 2 +4b 2 因为有两个相等实数根，所以△=0 ∴a 2 +b 2 =c 2 ，即为直角三角形．

根据方程b（x 2 ﹣1）﹣2ax+c（x 2 +1）=0有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．