Question

如图，在直角梯形ABCD中AD ∥ BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE= 5 2 ，则梯形ABCD的面积

如图，在直角梯形ABCD中AD ∥ BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE= 5 2 ，则梯形ABCD的面积为（　　） A． 25 4 B． 25 2 C． 25 8 D．25

Answer 1

连AE，过E作EF ∥ BC交AB于点F， ∵E为CD的中点， ∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线， 故EF= 1 2 （AD+BC）， 又∵BC⊥AB， ∴EF是AB的垂直平分线，根据垂径定理得：AE=BE= 5 2 ∵AB=AD+BC，EF= 1 2 （AD+BC）= 1 2 AB，∴△ABE是等腰直角三角形． 由勾股定理得：AB= AE 2 + BE 2 = ( 5 2 ) 2 + ( 5 2 ) 2 = 5 2 2 ，即AD+BC= 5 2 2 ， S 梯形ABCD = 1 2 （AD+BC）?AB = 1 2 （AD+BC）（AD+BC） = 1 2 × 5 2 2 × 5 2 2 = 25 4 故选A．