Question

在△ABC中，已知 tanA= 1 2 ，tanB= 1 3 ，该三角形的最长边为1，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ

在△ABC中，已知 tanA= 1 2 ，tanB= 1 3 ，该三角形的最长边为1，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC的面积S．

Answer 1

（Ⅰ）由 tan(A+B)= tanA+tanB 1-tanAtanB =1 ， 而在△ABC中，0＜A+B＜π， 所以 A+B= π 4 ，则 C= 3 4 π ； （Ⅱ）在△ABC中， ∵∠C是钝角， ∴边c最长，从而c=1 由 tanB= 1 3 ，得 sinB= 10 10 . 由 tanA= 1 2 ，得 sinA= 5 5 由正弦定理 b sinB = c sinC ，得 b= 5 5 . ∴△ABC的面积 S= 1 2 bcsinA= 1 10 ．