Question

若实数x，y满足条件 x-y+1≥0 x+3y≤0 y≥0 则 y-1 3x-3

若实数x，y满足条件 x-y+1≥0 x+3y≤0 y≥0 则 y-1 3x-3 的取值范围是 ______．

Answer 1

满足约束条件 x-y+1≥0 x+3y≤0 y≥0 的平面区域如图示， 因为 y-1 3x-3 就是平面区域内的点与（1，1）直线的斜率的 1 3 ， 当（1，1）与O（0，0）相连时，斜率最大为1，此时1× 1 3 = 1 3 ； 当（1，1）与A（- 3 4 ， 1 4 ）相连时，斜率最小为 3 7 ，此时 1 3 × 3 7 = 1 7 ， 故答案为：[ 1 7 ， 1 3 ]．