Question

已知数列{an}是公比不为1的等比数列，a1=1，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）若数

已知数列{an}是公比不为1的等比数列，a1=1，且a1，a3，a2成等差数列．（1）求数列{an}的通项；（2）若数列{an}的前n项和为Sn，试求Sn的最大值．

Answer 1

（1）设等比数列的公比为q，
∵a₁，a₃，a₂成等差数列，
∴2a₃=a₁+a₂，又a₁=1，
∴2×1×q²=1+1×q，解得q=-

1

2

，或q=1（舍）．
∴an＝(?

1

2

)n?1．
（2）由等比数列求和得，S_n=

1×[1?(? 1 2 )n]

1?(? 1 2 )

=

2

3

[1?(?

1

2

)n]，
当n为奇数时，Sn＝

2

3

[1+(

1

2

)n]≤

2

3

(1+

1

2

)=1；
当n为偶数时，Sn＝

2

3

[1?(

1

2

)n]＜

2

3

．
∴S_n的最大值为1．