Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠PBA=45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=12AD．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠PBA=45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=12AD．（1）若E为PD的中点，求证：CE∥面PAB；（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．

Answer 1

证明：（1）∵E为PD的中点，作EF⊥AD于F，则F为AD的中点，且EF∥PA，
∴EF∥平面PAB，（2分）
∴CE∥面PAB（6分）
（2）设PA=1，由题意PA=BC=1，AD=2．（7分）
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AB，而∠PBA=45°，∴AB=1，能（9分）
又∠ABC=∠BAD=90°，易得CD=AC=

2

．
由勾股定理逆定理得AC⊥CD．（10分）
又∵PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，（11分）
又CD?面PCD，∴面PAC⊥面PCD．（13分）