Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π2）＜f（π）．

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π2）＜f（π）．则下列结论正确的是（　　）A．f（1112π）=-1B．f（7π10）＞f(π5)C．f（x）是奇函数D．f（x）的单调递增区间是[kπ-π3，kπ+π6]（k∈Z）

Answer 1

∵f（x）≤|f（

π

6

）|对x∈R恒成立，∴2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

?φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
∵f（

π

2

）＜f（π）?sin（π+φ）=-sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ?sinφ＞0．
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z．不妨取φ=

π

6

f（

11π

12

）=sin2π=0，∴A×；
∵f（

7π

10

）=sin（

7π

5

+

π

6

）=sin

47π

30

=-sin

17π

30

＜0，f（

π

5

）=sin（

2π

5

+

π

6

）=sin

17π

30

＞0，∴B×；
∵f（-x）≠-f（x），∴C×；
∵2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

?kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z．∴D√；
故选D