Question

如图所示，若要使放置在倾角θ=15°的斜面上、质量为m的箱子沿斜面匀速上滑，求拉力F的最小值．已知箱子

如图所示，若要使放置在倾角θ=15°的斜面上、质量为m的箱子沿斜面匀速上滑，求拉力F的最小值．已知箱子与斜面间的动摩擦因数μ=tan30°，重力加速度为g．

Answer 1

解：如图所示，箱子受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力F_N、沿斜面向下的摩擦力f、与斜面成角度φ斜向上的拉力F．箱子匀速运动，在垂直于斜面的方向上，有F_N+Fsinφ=mgcosθ
沿斜面的方向上，有Fcosφ=mgsinθ+f
而f=μF_N
联立解得 F＝

mg(sinθ+μcosθ)

cosφ+μsinφ

由数学知识得 F＝

2 mg

2cos(φ?30°)

当φ=30°时，拉力F有最小值Fmin＝

2 mg

2

答：拉力F的最小值为

2 mg

2

．