己知a≠0，函数f（x）=x3+ax2-a2x-1，二次函数g（x）=ax2-x-1．（1）若a＜0，求函数y=f（x）的单调区间；
己知a≠0，函数f（x）=x3+ax2-a2x-1，二次函数g（x）=ax2-x-1．（1）若a＜0，求函数y=f（x）的单调区间；（2）当函数y=g（x）存在最大值且y...
己知a≠0，函数f（x）=x3+ax2-a2x-1，二次函数g（x）=ax2-x-1．（1）若a＜0，求函数y=f（x）的单调区间；（2）当函数y=g（x）存在最大值且y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点时，记y=g（x）的最大值为h（a），求函数h（a）的解析式；（3）若函数y=f（x）与y=g（x）在区间（a-2，a）内均为增函数，求实数a的取值范围．
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（1）解：f′（x）=3x2+2ax-a2=3（x-
）（x+a）
∵a＜0，
∴
＜-a
故函数f （x）在区间（-∞，
）、（-a，+∞）上单调递增，在（
，-a）上单调递减（4分）
（2）解：∵二次函数g（x）=ax2-x-1有最大值，
∴a＜0（5分）
由f（x）=g（x）得：x（x2-a2+1）=0（6分）
∵函数y=f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，
∴-a2+1≥0得-1≤a≤1，又a＜0，
∴-1≤a＜0（8分）
又g（x）=a(x?
)2-
-1，
∴h（a）=-
-1（-1≤a＜0）（10分）
（3）解：当a＜0时，函数f （x）在区间（-∞，
）、（-a，+∞）上单调递增，
函数g （x）在区间（-∞，
）上单调递增
∴
得a≤-
（12分）
当a＞0时，函数f （x）在区间（-∞，-a）、（
，+∞）上单调递增，
函数g （x）在区间（
，+∞）上单调递增
∴
| a |
| 3 |
∵a＜0，
∴
| a |
| 3 |
故函数f （x）在区间（-∞，
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
（2）解：∵二次函数g（x）=ax2-x-1有最大值，
∴a＜0（5分）
由f（x）=g（x）得：x（x2-a2+1）=0（6分）
∵函数y=f（x）与g（x）的图象只有一个公共点，
∴-a2+1≥0得-1≤a≤1，又a＜0，
∴-1≤a＜0（8分）
又g（x）=a(x?
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 4a |
∴h（a）=-
| 1 |
| 4a |
（3）解：当a＜0时，函数f （x）在区间（-∞，
| a |
| 3 |
函数g （x）在区间（-∞，
| 1 |
| 2a |
∴
|
| ||
| 2 |
当a＞0时，函数f （x）在区间（-∞，-a）、（
| a |
| 3 |
函数g （x）在区间（
| 1 |
| 2a |
∴
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