Question

已知和式S=12+22+32+…+n2n3，当n趋向于∞时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为（　　）A．∫1

已知和式S=12+22+32+…+n2n3，当n趋向于∞时，S无限趋向于一个常数A，则A可用定积分表示为（　　）A．∫101xdxB．∫10x2dxC．∫10（1x）2dxD．∫10（xn）2dx

Answer 1

∵S=

12+22+32+…+n2

n3

=

1

n3

n(n+1)(2n+1)

6

=

1

6

×（2+

3

n

+

1

n2

），
∴

lim

n→∞

12+22+32+…+n2

n3

=

lim

n→∞

1

6

×（2+

3

n

+

1

n2

）=

1

3

．
∵

∫

1 0

x2dx=

1

3

x3

|

1 0

=

1

3

，
故选：B．